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卒業研究について

専攻

非線形解析学，応用数学．

卒研分野

基本的には解析学か応用数学. 微分幾何学も少々(微々たるものですが)

卒研内容

偏微分方程式と関係する諸分野を勉強します．とりわけ，偏微分方程式論，解析学，曲線論・曲面論，物理・化学・工学などへの応用数学に関する専門書から，興味をもったものを選んでもらい，基本的には一人で読んで，その内容の説明をしてもらいます．過去のテキスト等は備考欄のwebページを参照してください．

セミナーでは，数学を理解することも重要ですが，どこがわかって，どこがわかっていないかを理解できることがより重要です．さらに，わかったという感覚もいろいろあって，「やっている計算がわかった」，「どうしてこんな計算をしているのかがわかった」，「どうして，こんな主張が成り立つのかがわかった」など千差万別です．卒業研究では，「やっている計算がわかった，わからない」がきちんと判断できることを最初の目標にして，余裕がわれば，さらに先のわかる，わからないを理解できるようになってもらえればと思います．

テキスト

大学院進学を考えている学生には, 将来英語の文献を参照することを考えて, 英語に慣れてもらうことと, 計算力をつけてもらうことを目標にします. 具体的には

1. Haim Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010.
2. Alberto Bressan, Lecture Notes on Functional Analysis: With Applications to Linear Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 2013.
3. Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition , American Mathematical Society, 2001.
4. Walter Rudin, Real and complex analysis , McGraw-Hill, 1987.
5. Lawrence C. Evans and Ronald F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions , CRC Press, 1992.
6. Terence Tao, An Introduction to Measure Theory, AMS, 2021.

進学を考えていない方は, 微分積分や線形代数学を使って発展的な話題を垣間見れそうな本を考えています(出来るだけ, Lebesgue積分や関数解析学を使わない本を選んでいます)． たとえば，下記があります(個人的に読みたい本に偏っています)．

• 微分方程式
  • Shigeaki Koike, A Beginner's Guide to the Theory of Viscosity Solutions, Second edition, 2010.
  • 儀我 美一, 儀我 美保, 非線形偏微分方程式: 解の漸近挙動と自己相似解, 共立出版, 1999.
  • 神保 秀一, 偏微分方程式入門, 共立出版, 2006.
  • スタンリー・ファーロウ 著, 伊理正夫, 伊理由美 訳 偏微分方程式: 科学者・技術者のための使い方と解き方, 朝倉書店, 1997.
  • Lawrence C. Evans, Partial differential equations, 2nd edition, American Mathematical Society, 2010.
    
  • Lev Semenovich Pontriagin, 千葉 克裕 訳, 常微分方程式 , 共立出版, 1963.
    
  • 高橋 陽一郎, 力学と微分方程式 , 岩波書店, 2004.
  • David Burghes and Morag Borrie, 垣田 高夫, 大町 比佐栄 訳 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, 1990.
• Advanced Calculus (あまりいい邦訳がありませんが, 高等解析学？)
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳 解析教程 上, 解析教程 下, Springer, 2006.
  • Michael Spivak, 齋藤 正彦 訳 多変数の解析学: 古典理論への現代的アプローチ, 東京図書, 2007.
  • 深谷 賢治, 電磁場とベクトル解析 , 岩波書店, 2004.
  • 志賀 浩二, ベクトル解析30講 , 朝倉書店, 1989.
  • 寺沢 寛一, 自然科学者のための数学概論 , 岩波書店, 1983.
• 曲線論と曲面論
  • 小林 昭七, 曲線と曲面の微分幾何 , 裳華房, 1995.
  • 中内 伸光, じっくり学ぶ曲線と曲面: 微分幾何学初歩 , 共立出版, 2005.
• Fourier解析
  • 高橋 陽一郎, 実関数とフーリエ解析 , 岩波書店, 2006.
  • エリアス・M. スタイン, ラミシャカルチ 著, 新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之 訳 フーリエ解析入門 , 日本評論社, 2007.
  • E. クライツィグ 著, 近藤次郎, 阿部寛治, 堀素夫 訳 フーリエ解析と偏微分方程式 , 培風館, 2003.
• 数値解析
  • Clemens Heitzinger, Algorithms with JULIA: Optimization, Machine Learning, and Differential Equations Using the JULIA Language , Springer, 2023.
  • Bogumił Kamiński、Przemysław Szufel 著，中田 秀基 訳 Juliaプログラミングクックブック: 言語仕様からデータ分析、機械学習、数値計算まで , オライリー・ジャパン, 2019.

応募条件

特に条件はありません．ただし，解析学や現代解析学を受講していない方は，今からでも構いませんので，受講を強く勧めます．勉強したいという意思を持っている方はだれでも歓迎します．大学院進学を希望している学生は，事前にメールで連絡してください．

使った/使っているテキスト

• 2025年度
  • Terence Tao, An Introduction to Measure Theory, AMS, 2021.
  • 神保 秀一, 偏微分方程式入門, 共立出版, 2006.
  • 桑村 雅隆, 応用解析概論, 裳華房, 2018.
  • 松田雄馬, 露木宏志, 千葉彌平, AI・データサイエンスのための図解でわかる数学プログラミング, ソーテック社, 2021.
  • 江沢洋, 中村徹, ブラウン運動, 朝倉書店, 2020.
• 2024年度
  • Mi-Ho Giga, Yoshikazu Giga, Jürgen Saal Nonlinear Partial Differential Equations: Asymptotic Behavior of Solutions and Self-Similar Solutions, Springer, 2010.
  • Peter Lindqvist, Notes on the Infinity Laplace Equation, Springer, 2016.
  • Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition, American Mathematical Society, 2001.
  • マーク・M・メアーシェーアート, 佐藤 一憲, 梶原 毅, 佐々木 徹, 竹内康博, 宮崎 倫子, 守田 智 訳, 数理モデリング入門 ファイブ・ステップ法, 共立出版, 2015.
  • 瀬尾 亨， マクロ交通流シミュレーション: 数学的基礎理論とPythonによる実装, コロナ社, 2023.
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳, 解析教程 上,
  • 菊池 彰(訳)， Pythonデータサイエンスハンドブック, O'Reilly Japan, 2018.
• 2023年度
  • 堀之内 總一，酒井 幸吉，榎園 茂， Cによる数値計算法入門(第2版)新装版, 森北出版，2015．
  • 井口 和之，辻 真吾， Pythonで理解する微分積分の基礎 (Python × Math), 技術評論社，2022．
  • 河村 哲也，桑名 杏奈， Pythonによる数値計算入門, 朝倉書店，2021．
  • 橋本 修，毛塚 敦， Pythonによる数値計算法の基礎, 森北出版，2021．
  • 今井 功， 流体力学, 岩波書店，1993.
• 2022年度
  • Shigeaki Koike, A Beginner's Guide to the Theory of Viscosity Solutions, Mathematical Society of Japan, 2004.
  • マーク・M・メアーシェーアート, 佐藤 一憲, 梶原 毅, 佐々木 徹, 竹内康博, 宮崎 倫子, 守田 智 訳, 数理モデリング入門 ファイブ・ステップ法, 共立出版, 2015.
  • 松田雄馬, 露木宏志, 千葉彌平, AI・データサイエンスのための図解でわかる数学プログラミング, ソーテック社, 2021.
  • 橋本洋志, 牧野浩二, Pythonコンピュータシミュレーション入門: 人文・自然・社会科学の数理モデル, オーム社, 2021.
• 2021年度
  • Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition , American Mathematical Society, 2001.
  • Michael Spivak, Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus, Avalon Publishing, 1971.
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳, 解析教程 上, 解析教程 下, Springer, 2006.
  • David Burghes and Morag Borrie, 垣田 高夫, 大町 比佐栄 訳 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, 1990.
• 2020年度
  • Lawrence Craig Evans and Ronald F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, Revised Edition, CRC Press, 2015.
  • Steven G. Krantz, A Guide to Functional Analysis, The Mathematical Association of America, 2013.
  • 相川 弘明, 複素関数入門, 共立出版, 2016.
  • 谷島 賢二, 数理物理入門, 東京大学出版会, 2018.
• 2019年度
  • Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Fourier Analysis: An Introduction , Princeton University Press, 2011.
  • K. J. Falconer, The Geometry of Fractal Sets, Cambridge University Press, 1986.
  • 寺沢 寛一, 自然科学者のための数学概論 , 岩波書店, 1983.
  • 深谷 賢治, 電磁場とベクトル解析 , 岩波書店, 2004.
  • 柳田英二, 中木達幸, 三村昌泰, 理工系の数理 数値計算, 裳華房, 2014.
• 2018年度
  • Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition , American Mathematical Society, 2001.
  • 田島 一郎, 解析入門, 岩波書店, 1981.
• 2016年度
  • Adam Bowers and Nigel J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, 2014.
  • Lawrence Craig Evans and Ronald F. Gariepy, Measure Theory and Fine Properties of Functions, Revised Edition, CRC Press, 2015.
  • David Burghes and Morag Borrie, 垣田 高夫, 大町 比佐栄 訳 微分方程式で数学モデルを作ろう, 日本評論社, 1990.
  • 小林昭七, 円の数学, 裳華房, 1999.
  • 渋谷仙吉, 内田伏一, 偏微分方程式, 裳華房, 2000.
  • 西川青季, 等長地図はなぜできない : 地図と石鹸膜の数学 , 日本評論社, 2014.
• 2015年度
  • Bernard R. Gelbaum and John M. H. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Dover Publications, 2003.
  • E. クライツィグ 著, 近藤次郎, 阿部寛治, 堀素夫 訳, フーリエ解析と偏微分方程式, 培風館, 2003.
  • 小島 寛之, 完全独習 統計学入門, ダイヤモンド社, 2006.
  • 東京大学教養学部統計学教室, 統計学入門, 東京大学出版会, 1991.
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳, 解析教程 上, 解析教程 下, Springer, 2006.
• 2014年度
  • J\"urgen Jost, 小谷 元子 訳 ポストモダン解析学, Springer, 2009.
  • 松元 幸夫 多様体の基礎, 東京大学出版会, 1988.
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳, 解析教程 上, 解析教程 下, Springer, 2006.
• 2013年度
  • Haim Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010.
  • Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition , American Mathematical Society, 2001.
  • 儀我 美一, 儀我 美保, 非線形偏微分方程式: 解の漸近挙動と自己相似解, 共立出版, 1999.
  • 神保 秀一, 偏微分方程式入門, 共立出版, 2006.
  • Ernst Hairer and Gerhard Wanner, 蟹江 幸博 訳, 解析教程 上, 解析教程 下, Springer, 2006.

卒業後の進路先

• 就職先
  • 株式会社 FBS
  • グローバルテクノロジーサービス株式会社
  • ソフトウェア情報開発株式会社
  • 千葉興業銀行
  • 日本アイ・ビー・エム テクニカル・ソリューション 株式会社
  • 社会保険診療報酬支払基金
  • 株式会社アイヴィス
  • 株式会社丸井グループ
  • 株式会社キクチ
  • 株式会社ヘルスベイシス
  • 横浜市公立中学校・高等学校 教員
  • 東京都公立中学校・高等学校 教員
  • 浦安市中学校教員(臨任採用)
  • 千葉日本大学第一中学校・高等学校(非常勤講師)
  • 日本大学高等学校(非常勤講師)
• 進学先
  • 日本大学大学院理工学研究科
  • 茨城大学大学院教育学研究科
  • 慶應義塾大学大学院理工学研究科
  • 埼玉大学 理工学研究科 数理電子情報専攻 数学コース
  • 千葉大学大学院教育学研究科
  • 新潟大学大学院自然科学研究科
  • 北海道大学 大学院理学院 数学専攻
  • アミューズメントメディア総合学院

選考について

希望人数が多い場合の選考について, 口頭試問を行います. 希望人数が多くなければ, 全員決定になります.

• 大学院志望かそうでないかで, 判断基準が異なります.
• 今までの成績(GPAなど)はあまり参考にしませんが, 単位取得が順調かどうかは選考に使います.