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大学院について

専攻

非線形解析学, 主に非線形偏微分方程式, 実解析学, 幾何学的測度論

研究分野

解析学, 主に非線形解析学.

大学院研究室内容

大学では, Lebesgue積分や関数解析学を学んだことと思います. これらが先端の研究にどのように使われているかを, 非線形偏微分方程式を中心に研究します. 「やっている計算がわかった, わからない」がきちんと判断できることを目標にしながら, その計算をどのように応用できるかなどを研究してもらいます.

テキスト

1年目は, 基本的には洋書をベースにして, 参考として和書を利用してもらいます. 図書室を利用して, 解析学の専門書(和書, 洋書問わず)に親しむことを目標にします. 2年目は, 論文に挑戦しながら研究を進めていきます.

使った/使っているテキスト

• Ansgar Jungel, Entropy Methods for Diffusive Partial Differential Equations, Springer, 2016.
• Shigeaki Koike, A Beginner's Guide to the Theory of Viscosity Solutions, Mathematical Society of Japan, 2004.
• Mark Kot, A First Course in the Calculus of Variations, American Mathematical Society, 2014.
• Elliott H. Lieb and Michael Loss, Analysis, 2nd edition, American Mathematical Society, 2001.
• Atsushi Yagi, Abstract Parabolic Evolution Equations and Lojasiewicz-Simon Inequality I, Springer, 2021.
• Mi-Ho Giga, Yoshikazu Giga, and Jürgen Saal Nonlinear Partial Differential Equations: Asymptotic Behavior of Solutions and Self-Similar Solutions, Springer, 2020.
• Peter Lindqvist, Notes on the Infinity Laplace Equation, Springer, 2016.
• マーク・M・メアーシェーアート, 佐藤 一憲, 梶原 毅, 佐々木 徹, 竹内康博, 宮崎 倫子, 守田 智 訳, 数理モデリング入門 ファイブ・ステップ法, 共立出版, 2015.
• 新井 仁之, 新・フーリエ解析と関数解析学, 培風館, 2010.
• 柳田英二，中木達幸，三村昌泰， 理工系の数理 数値計算, 裳華房, 2014.
• 堀之内總一，酒井幸吉，榎園茂， Cによる数値計算法入門第2版・新装版, 森北出版, 2015.
• 河村哲也，桑名杏奈， Pythonによる数値計算入門, 朝倉書店, 2021.

メンバー

• D3 荒木 康太
• M2 浅野 光樹
• M2 稗田 渉
• M1 岡田 晟
• M1 川村 聡一郎
• M1 Ng, Wei Yuan

過去に在籍したメンバーと修士論文題目

• 内藤 愛(2025年度修了)，「拡散方程式に対する差分法とさまざまな法則について(Finite-difference methods for diffusion equations and various physical laws)」
• 松本 魁斗(2025年度修了)，「Fourier反転公式が成立する条件について(On conditions for the Fourier inversion theorem)」
• 池田 信之(2024年度修了)，「二階楕円型偏微分方程式の粘性解の比較原理(Comparison principle for viscosity solutions of second-order elliptic partial differential equations)」
• 柏木 龍二(2024年度修了)，「Keller-Segelモデルに基づいた走化性について(About chemotaxis based on the Keller-Segel model)」
• 荒木 康太(2023年度修了)，「非線形Fokker-Planck方程式における自由エネルギーの長時間挙動(Long-time behavior of free energy in the Nonlinear Fokker-Planck equation)」
• 山岸 ゆきな(2023年度修了)，「結晶成長に由来するある微分方程式系の数値解法とその安定性について(Numerical computation for a system of differential equations related to grain growth and its stability analysis)」
• 﨑山 歩実(2022年度修了)，「Łojasiewicz-Simon不等式とその応用(The Łojasiewicz-Simon inequality and its application)」
• 松山 智香(2021年度修了)，「エントロピー法とFokker-Planck方程式の指数減衰評価 (Entropy methods and exponential decay of the Fokker-Planck equation)」
• 福岡 慶樹(2020年度修了)，「Hille-吉田の定理と熱方程式 (The Hille-Yosida Theorem and the Heat Equations)」
• 竹渕 和希 (2019年度修了)，「測度をポテンシャルに持つ2次元シュレーディンガー作用素の固有値問題(Eigenvalue problems for 2-D Schrödinger operators with measure-valued potentials)」
• 落合 圭祐 (2017年度修了)，「変分法とその応用について(Calculus of variations and its applications)」
• 菊池 真 (2016年度修了)，「無限大Laplace方程式の比較原理とその応用(The comparison principle for infinity Laplace equations and its applications)」
• 葛岡 良貢 (2015年度修了)，「$p$-Laplace 作用素の非線形固有値問題について(Nonlinear eigenvalue problems for the $p$-Laplace operator)」

受賞

• 荒木 康太, 日本大学理工学部 令和7年度学術講演会 優秀発表賞, 「空間不均一な非線形拡散を持つFokker-Planck方程式の解のアプリオリ評価」, 4 Dec. 2025.
• 荒木 康太, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2024.
• 山岸 ゆきな, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2024.
• 﨑山 歩実, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2023.
• 竹渕 和希, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2020.
• 落合 圭祐, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2018.
• 菊池 真, 日本大学理工学部 桜工賞, 25 Mar. 2017.
• 菊池 真, 日本大学理工学部 平成28年度学術講演会 優秀発表賞, 「無限大Laplace方程式と最適Lipschitz拡張の関係について」, 3 Dec. 2016.
• 葛岡 良貢, 日本大学理工学部 桜数会奨励賞 学術部門, 25 Mar. 2016.
• 葛岡 良貢, 日本大学理工学部 平成27年度学術講演会 優秀発表賞, 「$p$-Laplace 作用素の第一固有関数の存在と一意性について」, 5 Dec. 2015.

修了後の進路先

• 千葉県公立中学校・高等学校 教員
• 東京都公立中学校・高等学校 教員
• 新潟県公立中学校・高等学校 教員
• ANA新千歳空港株式会社
• 株式会社KSK
• 株式会社ジャステック
• 株式会社日立情報通信エンジニアリング
• ニッセイ情報テクノロジー株式会社
• 富士通Japanソリューションズ東京株式会社